Perkalian 4 Bilangan Berurutan

Diposting oleh sastrawati On Minggu, 30 Januari 2011 0 komentar

Perkalian 4 bilangan berurutan

Perkalian 4 bilangan berurutan. Apa yang unik dari perkalian 4 bilangan berurutan ini? Coba kita hitung beberapa perkalian 4 bilangan berurutan.

1 \times 2 \times 3 \times 4=24
2 \times 3 \times 4 \times 5=120
3 \times 4 \times 5 \times 6=360
4 \times 5 \times 6 \times 7=840
5 \times 6 \times 7 \times 8=1680
6 \times 7 \times 8 \times 9=3024
7 \times 8 \times 9 \times 10=5040
8 \times 9 \times 10 \times 11=7920
9 \times 10 \times 11 \times 12=11880
10 \times 11 \times 12 \times 13=17160
11 \times 12 \times 13 \times 14=24024

\dots

Kami tertarik dengan angka satuan dari hasil perkalian ini. Angka satuannya hanyalah angka 0 dan angka 4 saja.

Mengapa seperti ini?

Perkalian 4 bilangan bulat yang berurutan. Jika di dalamnya ada angka 5, bilangan hasil perkaliannya pasti mempunyai angka 0. Mengapa? Coba kita tuliskan dulu semua perkalian bilangan berurutan yang di dalamnya ada angka 5?

..2, ..3, ..4, ..5
..3, ..4, ..5, ..6
..4, ..5, ..6, ..7
..5, ..6, ..7, ..8

(itu adalah digit satuan dari angka yang berurutan)…. Di dalamnya pasti ada perkalian angka 5 dan bilangan genap yang akan menghasilkan angka 0. Sehingga untuk perkalian yang melibatkan angka satuan 5, pastinya akan menghasilkan bilangan yang berangka satuan 0.

Sekarang kita tuliskan yang mengandung angka satuan 0 di dalamnya.

..7, ..8, ..9, ..0
..8, ..9, ..0, ..1
..9, ..0, ..1, ..2
..0, ..1, ..2, ..3

Pastinya hasil perkalian angka-angka itu adalah 0. Inilah yang akan mengakibatkan perkalian 4 bilangan yang berurutan akan berangka satuan nol. Tetapi ada dua kasus yang tidak menghasilkan bilangan yang berangka nol. Hanya ada dua kemungkinan yang belum kita tuliskan, yaitu

..1, ..2, ..3, ..4
..6, ..7, ..8, ..9

Inilah yang berbeda dengan yang sebelumnya. Hasil perkalian bilangan berurutan yang di dalamnya mengandung angka satuan seperti ini akan mengahsilkan angka satuan 4. Karena,

1 \times 2 \times 3 \times 4=24
6 \times 7 \times 8 \times 9=3024

Sama-sama berakhiran 4.

Jadi, secara umum sudah bisa dipastikan bahwa perkalian 4 bilangan berurutan, maka hasilnya adalah bilangan yang mempunyai angka satuan 0 atau 4. Angka satuan nol jika di dalam perkalian 4 bilangan itu adalah terdapat bilangan berangka satuan 5 atau 0. Sedangkan, akan menghasilkan bilangan bersatuan 4 jika di dalam perkalian 4 bilangan itu tidak terdapat angka 0 atau 5.

0 komentar:

Posting Komentar