Enjoy With Matematic

RELASI DAN FUNGSI
 Relasi

1. Pengertian Relasi

Relasi menurut bahasa berarti hubungan.
Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain.
Contoh:

1. Terdapat empat siswa menyatakan mata pelajaran kesukaannya sebagai berikut:

Ardi menyukai Bahasa Indonesia, Rini dan Indri menyukai Matematika, dan Mirza menyukai IPA.
Dari pernyataan di atas terdapat dua himpunan yaitu:
A = himpunan siswa
   = {Ardi, Indri, Mirza, Rini}
B = himpunan mata pelajaran
   = {Bahasa Indonesia, Matematika, IPA}
Relasi antara anggota himpunan A ke himpunan B yang mungkin adalah menyukai, menggemari, menyenangi, dsb.
 Diberikan dua himpunan:
E = {1, 2, 3, 4, 5}
F  = {0, 2, 4, 6}
1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6
2 dikawankan dengan 4 dan 6
3 dikawankan dengan 6
4 dikawankan dengan 6
5 dikawankan dengan 6
Relasi antara anggota himpunan E ke anggota himpunan F yang mungkin adalah kurang dari. Dan sebaliknya, relasi antara anggota himpunan F ke anggota himpunan E yang mungkin adalah lebih dari.
Dari dua contoh di atas, himpunan A dan E disebut daerah asal (domain), dan himpunan B dan F disebut daerah kawan (kodomain).
Sementara itu menyukai dan kurang dari disebut relasi.
Himpunan semua anggota kodomain disebut range atau daerah hasil.

1. Menyatakan Relasi

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan beberapa cara penyajian sebagai berikut:
Sebagai contoh, kita akan menggunakan contoh b diatas
E = {1, 2, 3, 4, 5}
F  = {0, 2, 4, 6}
1 dikawankan dengan 2, 4, dan 6
2 dikawankan dengan 4 dan 6
3 dikawankan dengan 6
4 dikawankan dengan 6
5 dikawankan dengan 6
i.       Diagram Panah
Himpunan E sebagai domain (daerah asal) diletakkan di sebelah kiri, dan himpunan F sebagai kodomain (kodomain) diletakkan di sebelah kanannya. Relasi antara himpunan E dan F ditunjukkan dengan arah panah. Seperti gambar di bawah ini

ii.       Himpunan Pasangan Berurutan
Jika x elemen E dan y elemen F, maka relasi dari E ke F dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan (x, y). Dari diagram panah di atas dapat dituliskan himpunan pasangan berurutannya sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5, 6)}.
iii.       Diagram Cartesius
Pada koordinat cartesius daerah asal (domain) diletakkan pada sumbu X (sumbu mendatar) dan daerah kawan (kodomain) diletakkan pada sumbu Y (sumbu tegak). Sedangkan daerah hasilnya merupakan titik (noktah) koordinat pada diagram cartesius. Dari relasi di atas, dapat ditunjukkan diagram cartesiusnya seperti di bawah ini:

Evaluasi
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan cermat!
1)      Suatu reasi R dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan : {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4), (5, 5)}.
          a)      Nyatakan relasi itu dalam diagram panah!
          b)      Nyatakan relasi itu dalam koordinat cartesius!
2)     Perhatikan diagram di bawah ini!

          a)      Tulislah himpunan A dan himpunan B dengan mendaftar anggotanya!
          b)      Gambarlah dengan diagram panah relasi dari himpunan A ke himpunan B!
          c)      Tulislah himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B!
3)      Tulislah nama relasi yang mungkin dari diagram di bawah ini!