BARISAN DAN DERET

Diposting oleh sastrawati On Minggu, 30 Januari 2011 0 komentar

 BARISAN DAN DERET
 
 Keterangan Notasi :
a = suku pertama                              Ut = suku tengah
b = beda                                            n’ = banyaknya suku baru
r = ratio / pembanding                               (setelah disisipi)
Un = suku ke-n                                   b’ = beda deret baru
n = banyaknya suku                             r’ = ratio deret baru
Sn = jumlah n suku pertama                              k = banyaknya bilangan yang disisipkan diantara 2 suku


Contoh :
1.    Dari sebuah barisan hitung diketahui bahwa suku ke-5 sama dengan 4 dan suku ke-10 sama dengan -16. Tentukan jumlah suku ke-4 dan suku ke-8 barisan tersebut.
    Jawab :
    Diketahui barisan hitung dengan :
    U5 = 4 dan U10 = -16
    Rumus : Un = a + (n – 1) b

     b = -4
     a = 20
           U4 = a + 3b
                = 20 + 3 (-4)
                = 8
           U8 = a + 7b
                = 20 + 7 (-4)
                = -8
     Jadi U4 + U8 = 8 + (-8)
                         = 0 
2.    Jumlah n suku pertama deret hitung memenuhi persamaan : Sn = n2 + 5n
     Tentukan suku ke-20 barisan tersebut.
     Jawab :
     Un = Sn – Sn – 1
    U20 = S20 – S19
           = (202 + 5 . 20) – (192 + 5 . 19)
           = (400 + 100) – (361 + 95)
           = 54 
3.    Dari sebuah barisan geometri diketahui suku ke-2 sama dengan 6 dan suku ke-5 sama dengan 162. Hitung suku ke-3 barisan tersebut.
    Jawab :
    Diketahui barisan geometri,dengan :
           U2 = 6               U3 = ......?
           U5 = 162
           Un = arn – 1
           U2 = ar = 6 ..............(1)
           U5 = ar4 = 162 .........(2)
 


           r3 = 27
             r = 3
            a = 2
     Maka :  U3 = ar2
                      = 2 . 32
                      = 18 
4.    Dari sebuah barisan geometri diketahui suku ke-2 sama dengan 2 dan suku ke-5 sama dengan 1/4. Tentukan jumlah lima suku yang pertama untuk deret yang bersesuaian dengan barisan itu.
     Jawab :
     Barisan geometri :  U2 = 2
                                  U5 = ¼
                                  S5 = ..........?
      Un = arn – 1
      U2 = ar = 2 .............(1)
      U5 = ar4 = ¼ ...........(2)



      r3 = 1/8
        r = ½
      ar = 2
             a . ½ = 2
                   a = 4


5.    Sebuah deret :  4 + 1 + ¼ + .........Un








6.    Sebuah deret hitung diketahi : Ut = 10 ,Sn = 50. Setelah diberi sisipan k bilangan kepada tiap-tiap antara dua unsur berurutan,maka jumlahnya menjadi 170. Tentukan k ?
    Jawab :
    Sn = n . Ut
    50 = n . 10
     n = 5
 


  n’ = n + k (n – 1)
  17 = 5 + k (n – 1)
  4k = 12
    k = 3

0 komentar:

Posting Komentar