Enjoy With Matematic

Pengertian matriks
· Matriks adalah susunan bilangan dalam suatu perseg i panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom.
· Ordo atau ukuran dari suatu matriks adalah banyak baris dan kolom dari suatu matriks
· Susunan horizontal disebut deng an baris
· Susunan vertical disebut dengan kolom

TRANSPOSE (Baris à Kolom)
Transpose Matriks A adalah sebuah matriks baru yang disusun dengan cara menuliskan baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru, baris kedua matriks A menjadi kolom kedua matriks baru, dan seterusnya. Tra nspose matriks A dinotasikan dengan A^T. Jika matriks A berordo m x n, maka A^T berordo n x m.
KESAMAAN DUA MATRIKS
Matriks A dan matrik B dikatakan sama (A = B), jika dan hanya jika :

1. Ordo kedua matriks sama
2. Semua elemen yang seletak (bersesuaian) mempunyai nilai yang sama

Perkalian matriks
Perkalian Matrik dengan Skalar
Apabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu bilangan real, maka kA adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen elemen matriks A
Perkalian Dua Matriks
Matriks A dapat dikalian dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Dengan kata lain Apabila A adalah matriks berordo m x n dan matriks B berordo n x p, hasil perkalian matriks A dengan matriks B adalah matriks baru (missal matriks C) yang berordo m x p. Hasil perkalian matriks A dengan matriks B yang sepadan diperoleh dengan cara mengalikan masing masing baris matriks A dengan masing masing kolom matriks B, kemudian menjumlahkannya.
Sifat Perkalian dua Matriks atau lebih yang sepadan

1. Perkalian matriks pada umumnya tidak komutatif

A. B ≠ B. A (kecuali untuk matrik matrik khusus)

1. Perkalian matriks bersifat asosiatif

(A. B) C = A. (B. C)

1. Perkalian matriks bersifat distributif

Distributif Kiri : A. (B + C) = A.B + A. C
Distributif Kanan : (B + C). A = B. A + C. A

1. Dalam perkalian matriks yang hanya memuat matriks-matriks persegi dengan ordo yang sama, terdapat sebuah matrik identitas, yaitu matrik satuan I, yang bersifat : I . A = A . I
2. Jika A . B = O, belum tentu A = O atau B = O

Jika A. B = A. C, belum tentu B = C

1. Jika p dan q adalah bilangan bilangan real, serta A dan B adalah matrik matriks, maka berlaku hubungan

(pA) (qB) = (pq) (A.B)

1. Jika A^t dan B^t berturut-turut adalah transpose dari matriks A dan matriks B maka :

(A. B)^t = B^t. A^t