Enjoy With Matematic

A Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Datar
Mari kita mengulang tentang bangun. Ada dua jenis bangun, yaitu bangun datar dan bangun ruang. Bangun datar disebut juga bangun 2 dimensi (2 D), dan bangun ruang disebut juga bangun 3 dimensi (3 D). Tiap bangun mempunyai sifat-sifat, yang membedakan dengan bangun lainnya. Bangun datar berbeda dengan bangun ruang, karena sifatnya yang berbeda. Bahkan di antara bangun-bangun datar, atau bangun-bangun ruang sendiri, terdapat sifat-sifat yang berbeda.
1. Sifat-Sifat Bangun Datar
Tiap bangun datar mempunyai sifat-sifat yang berbeda. Apa saja sifat bangun datar? Perhatikan uraian berikut.
a. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Segitiga ada bermacam-macam seperti disebutkan di bawah ini. Tiap jenis segitiga itu memiliki sifat-sifat masing-masing.
Setiap segitiga jumlah sudut-sudutnya adalah 180º. Mari kita buktikan dengan kegiatan berikut.
• Gambar sembarang segitiga pada sehelai kertas.
• Gungtinglah segitiga itu menjadi 3 bagian yang sudut-sudutnya berbeda.
• Buat sebuah garis lurus pada kertas lain. Tentukan sebuah titik pada garis itu.
• Atur guntingan segitiga tadi dengan meletakkan titik sudutnya pada titik di garis. Perhatikan gambar di bawah ini.
B Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Ruang
Bangun ruang memiliki sifat-sifat tertentu. Mari kita perhatikan beberapa bangun di bawah ini.
a. Kubus
Kubus adalah prisma siku-siku khusus. Semua sisinya berupa persegi atau bujursangkar yang sama. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!
4. Menggambar Bangun Ruang
Menggambar bangun ruang lebih mudah pada kertas berpetak atau bertitik. Pada kertas berpetak dan kertas bertitik telah ada bagianbagian (skala) yang sangat membantu dalam menggambar.
a. Menggambar Kubus
Langkah-langkah untuk menggambar kubus adalah:
• Gambarlah belah ketupat sebagai alas. Panjang sisi belah ketupat sama dengan panjang rusuk alas kubus.
• Gambarkan 4 ruas garis tegak lurus pada keempat titik sudut belah ketupat, yang panjangnya sama dengan panjang rusuk alas kubus.
• Hubungkan ke-4 ujung ruas garis seperti tampak pada gambar.
• Jadilah kubus yang kita inginkan. b. Menggambar Prisma Tegak Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
• Gambar jajargenjang sebagai alas. Panjang jajargenjang sama dengan panjang alas prisma tegak.
• Gambar 4 ruas garis tegak lurus pada ke-4 titik sudut jajargenjang, yang panjangnya sama dengan tinggi prisma tegak.
• Hubungkan keempat ujung ruas garis, seperti tampak pada gambar. Jadilah prisma tegak yang kita inginkan.
c. Menggambar Limas
Bagaimana langkah-langkah menggambar limas?
• Gambar jajargenjang yang panjang sisinya sama dengan rusuk alas limas.
• Gambar titik tegak lurus di atas titik perpotongan diagonal jajargenjang.
• Hubungkan titik di atas titik perpotongan diagonal, dengan semua titik sudut jajargenjang.
• Demikian terjadilah limas yang kita inginkan.
d. Mengambar Kerucut
Langkah-langkahnya adalah:
• Gambar elips (yang sebenarnya lingkaran) untuk sisi kerucut bagian bawah.
• Gambar titik tegak lurus di atas pusat elips, yang akan menjadi puncak kerucut.
• Buatlah dua garis yang menyinggung bagian kiri dan kanan elips.
• Selesailah gambar kita. e. Menggambar Tabung Langkah-langkah menggambar tabung sebagai berikut.
• Gambarlah elips untuk bagian bawah tabung.
• Gambar 2 ruang garis tegak lurus dan sejajar, masing-masing dari sumbu elips.
• Buat elips untuk bagian atas tabung.
C Menentukan Jaring-Jaring Berbagai Bangun Ruang Sederhana
Jaring-jaring bangun ruang terdiri dari beberapa bangun datar yang dirangkai. Jaring-jaring dapat dibuat dari berbagai bangun ruang. Sebuah kotak mempunyai rusuk. Rusuk-rusuk itu juga merupakan jaring-jaring. Jika sebuah kotak kita lepas perekatnya, maka akan terbentuk jaring-jaring. Perhatikan gambar di bawah ini.
D Menyelidiki Sifat-Sifat Kesebangunan dan Simetri
Perhatikan gambar bangun-bangun di bawah ini baik-baik.
Panjang sisi-sisi yang bersesuaian antara kedua bangun itu sebanding atau senilai. Oleh karena itu, kedua bangun itu disebut sebangun. Sedangkan trapesium ABCD atau trapesium PQRS dengan trapesium KLMN tidak sebangun. Ukuran sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding atau senilai. Jika 2 buah bangun datar sebangun dan memiliki bagian-bagian yang bersesuaian sama, dikatakan kedua bangun itu sama dan sebangun (kongruen). Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR. Sisi AB = PQ, AC = PR, CB = RQ.
Dua bangun dikatakan sama dan sebangun (kongruen), jika kedua bangun itu dapat saling berimpit.
1. Kesebangunan Antar Bangun-Bangun Datar Sekarang kamu telah dapat membedakan sebangun dengan sama dan sebangun, bukan? Dari gambar-gambar di bawah ini, bangun mana yang sebangun dan mana yang sama dan sebangun (kongruen)? Selidiki bagian-bagian yang bersesuaian!
Kesebangunan dua buah bangun datar ditentukan oleh sifatsifat yang dimiliki oleh kedua bangun itu, yaitu: bagian-bagian yang bersesuaian mempunyai panjang yang sebanding (senilai), dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari adalah: gedung dan maketnya, orang dengan patungnya atau fotonya. Skala menunjukkan kesebangunan.
Jika gambar di samping ini dilipat pada garis g, maka bangun ABCD dan PQRS akan berimpit. Kedua bangun itu saling menutupi. Dikatakan bangun ABCD dan bangun PQRS kongruen. Kedua bangun itu mempunyai sifat-sifat yang sama: sisi AB = PQ, BC = QR, CD = RS, DA = SP, dan sudut-sudutnya sama besar. Gambar berikut ini ditunjukkan kesebangunan dua bangun datar segitiga, dengan sifat-sifatnya. Katakan, sebangun atau sama dan sebangun kedua segitiga itu. Sifat apa yang menyebabkan bangunbangun itu demikian?
2. Simetri Lipat dan Simetri Putar suatu Bangun
Simetri berarti seimbang pada bagian atas, bawah, kanan, dan kiri. Jika kedua belah bagian suatu benda sama, dikatakan simetris, atau setangkup. Marilah kita pelajari lebih lanjut tentang simetri.
a. Simetri Lipat
Simetri lipat disebut juga simetri garis, simetri sumbu, simetri cermin, atau simetri balik.
Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat, jika bangun itu dilipat akan simetris. Simetris artinya kedua belah bagiannya sama atau setangkup. Suatu bangun dikatakan simetris, jika seluruh bangun itu seimbang pada bagian-bagiannya. Perhatikan gambar-gambar di bawah ini.
Gambar-gambar tersebut menunjukkan bangun-bangun yang simetris. Perhatikan gambar I. Jika bangun ABCD dilipat pada garis B D, maka A B berimpit dengan C B, titik A berimpit dengan titik C, dan A D berimpit dengan C D. B D adalah sumbu simetri bangun ABCD. Dikatakan bahwa jumlah simetri lipat bangun ABCD adalah 1. Bagaimanakah halnya dengan gambar II dan III? Jiplak dan guntinglah ketiga gambar tersebut, kemudian lipatlah pada garis sumbu simetrinya. Benarkah ketiga bangun itu simetris? Beberapa bangun mungkin tidak simetris, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Sumbu simetri suatu bangun dapat ditentukan dengan cara melipat bangun itu pada bagian tertentu. Periksa ketiga bangun di atas. Jiplak dan gunting lebih dahulu, kemudian tentukan lipatannya.Setiap bangun akan simetris dengan bayangannya melalui pencerminan. Perhatikan wajahmu ketika bercermin. Bukankah wajahmu sama dengan bayangan wajahmu di cermin? Bagaimana menentukan bayangan suatu bangun dengan pencerminan?
b. Simetri Putar
Suatu bangun datar, jika diputar pada titik pusat yang sama, dapat kembali menempati bingkainya lebih dari satu kali dalam satu putaran penuh, bangun itu dikatakan memiliki simetri putar. Banyaknya simetri putar pada bangun datar tidak sama. Jauhnya putaran suatu bangun ditentukan oleh besar sudut, dengan titik pusat yang sama, dan arah putaran sama dengan arah perputaran jarum jam. Mari kita bersama-sama mempelajari simetri putar beberapa bangun datar dengan seksama.
Amati baik-baik gambar I – IV di atas. Segitiga ABC (I) adalah sebuah segitiga samasisi dengan sudutsudut A, B, dan C. Titik P adalah titik pusat segitiga samasisi ABC. Jika segitiga ABC (I) diputar dengan titik pusat P sejauh 120∞ searah jarum jam, maka posisinya menjadi seperti pada gambar II. Posisinya menjadi: A menempati B, B menempati C, dan C menempati A. Jika posisi gambar II diputar lagi sejauh 120∞, maka posisinya menjadi seperti pada gambar III, dan posisi sekarang (dari keadaan I) menjadi: A menempati C, B menempati A, dan C menempati B. Jika posisi III diteruskan dengan putaran 120∞ lagi, maka posisinya seperti pada gambar IV tampak A kembali ke A, B kembali ke B, dan C kembali ke C seperti keadaan awal pada gambar I. Gerak putar yang diperlihatkan tersebut disebut simetri putar. Gambar II memperlihatkan putaran pertama, yaitu 1 3 (120∞). Gambar III memperlihatkan putaran kedua, yaitu 2 3 (240∞). Gambar IV memperlihatkan putaran penuh (360∞). Berdasarkan contoh tersebut, ternyata segitiga samasisi dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak 3 kali dalam satu putaran penuh. Dikatakan: segitiga samasisi mempunyai simetri putar 3.
Banyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknya kemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempati bingkainya kembali.
2) Menentukan Pusat dan Sudut Putaran pada Bangun Datar
Bangun ABCD adalah sebuah persegi. Titik pusat putarnya (rotasi) adalah P. Titik P adalah titik potong diagonal-diagonalnya. Supaya titik A menempati B, B menempati C, C menempati D, dan D menempati A; maka bangun itu diputar sebesar 90∞ searah jarum jam dengan pusat P.
Perputaran dapat diteruskan sehingga kembali ke posisi semula, yaitu titik A kembali ke A, B ke B, C ke C, dan D ke D. Perhatikan gambar berikut.
Dengan putaran 90∞, bangun persegi mempunyai simetri putar 4.
E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana
Jika sebuah kubus dan balok (yang berbentuk kotak) dibuka, maka terjadilah jaring-jaring kubus dan jaring-jaring balok. Jaring-jaring merupakan bangun datar. Dari bangun datar dapat dihitung luasnya. Luas jaring-jaring kubus, atau jaring-jaring balok, adalah merupakan luas kubus atau luas balok.
3. Bangun Datar dan Bangun Ruang dalam Kehidupan Sehari-hari
Sekitar kita banyak terdapat bangun datar dan bangun ruang. Kedua bangun itu sering menimbulkan masalah yang berkaitan dengan perhitungan.