Bilangan Prima
Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan Saringan Eratosthenes.
Saringan Eratosthenes
Saringan Eratosthenes adalah suatu cara untuk menemukan semua bilangan Prima diantara 1 dan suatu angka n. Saringan ini ditemukan oleh Eratothenes, seorang ilmuwan Yunani Kuno. Cara ini merupakan cara paling sederhana dan paling cepat untuk menemukan bilangan prima, sebelum Saringan Atkin ditemukan pada tahun 2004. Saringan Atkin merupakan cara yang lebih cepat namun lebih rumit dibandingkan dengan Saringan Eratosthenes.
Langkah-Langkah Saringan Eratosthenes
Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat n.
- Tulis semua bilangan, mulai dari 1 sampai n. Misalkan ini adalah daftar A.
- Buat suatu daftar yang masih kosong, sebut saja daftar B.
- Coret bilangan 1 dari daftar A.
- Lalu tulis 2 pada daftar B. Lalu coret 2 dan semua kelipatannya dari daftar A
- Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misalnya 3) adalah bilangan prima. Tulis bilangan ini di daftar B, lalu coret bilangan ini dan semua kelipatannya dari daftar A.
- Ulangi langkah 4 sampai semua bilangan di daftar A sudah tercoret.
Setelah selesai, semua bilangan di daftar B adalah bilangan prima.
Animasi saringan Eratosthenes dari 1 sampai n=120. Daftar A (kiri) dan daftar B (kanan). Bilangan yang sudah diwarnai artinya sudah dicoret
0 komentar:
Posting Komentar