BILANGAN BULAT

-         BILANGAN BULAT DAN LAMBANGNYA

Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan negatif, dan 0 (nol). Jadi bilangan 0 tidak termasuk bilangan positif maupun negatif. Bilangan lebih kecil dari nol dinyatakan sebagai bilangan negatif, missalnya -2, -7, -10.000, -123.412 (dibaca minus 2, min 2, atau negatif 2, dan seterusnya). Bilangan bulat lebih besar dari nol dinyatakan sebagai bilangan positif, misalnya 2, 7, 10.000,123.412.
Info : Geronimo Cardano (1501 – 1576) adalah seorang ahli astrologi yang membuat ramalan untuk raja – raja (bahkan juga menjadi dokter mereka). Pada tahun 1545 ia menerbitkan buku tentang persamaan yang berjudul Ars Magna (Seni Agung). Pada masa itu para ahli matematika masih meragukan keberadaan bilangan negatif. Akan tetapi, dalam bukunya tersebut Cardano secara resmi menerima konsep bilangan negatif dan menuliskan kaidah yang mengatur bilangan tersebut.

-          PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
a. Penjumlahan dua bilangan bulat ditunjukkan dengan garis bilangan :
a.       Cara 1
Misalnya menjumlahkan -2 + 4 = …
·         Impitkan angka nol mistar B pada angka -2 mistar A
·         Lihat angka di mistar A yang berimpit pada angka 4 mistar B, dan
·         Terlihat 2. Berarti -2 + 4 = 2
b.      Cara 2
          Misalnya menjumlahkan -2 + 4 = …
·         Dari angka nol melangkah 2 satuan ke kiri hingga sampai di -2
·         Dari angka -2 dilanjutkan melangkah 4 satuan ke kanan hingga sampai di 2, dan
·         Dari langkah – langkah ini menunjukkan -2 + 4 = 2

 
Pada bilangan bulat terdapat invers atau lawan suatu bilangan. Jumlah suatu bilangan bulat dengan invers atau lawannya sama dengan nol. Rumus : a + (-a) = 0


b. Pengurangan dua bilangan bulat ditunjukkan dengan mistar bilangan :
Misalnya pengurangan (-1) - 5
Cara 1
·         Impitkan angka nol mistar B pada angka -1 mistar A
·         Lihat angka di mistar A yang berimpit pada angka -5 mistar B, dan
·         Terlihat -6. Berarti (-1) - 5= -6
b.      Cara 2
·         Dari angka nol melangkah 1 satuan ke kiri hingga sampai di -1
·         Dari angka -1 dilanjutkan melangkah 5 satuan ke kiri hingga sampai di -6, dan
·         Dari langkah – langkah ini menunjukkan (-1) - 5= -6

Sifat – sifat penjumlahan bilangan bulat
Untuk p,q dan r anggota bilangan bulat maka berlaku sifat – sifat :
1)      Tertutup yaitu jumlah dua atau lebih bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat.


p + q = r
 
 


2)      Sifat pertukaran (komutatif)


p + q = q + p
 
 


3)      Sifat pengelompokan (asosiatif)


(p + q) + r = p + (q + r)
 
 


4)      Adanya unsur identitas terhadap penjumlahan yaitu nol.
        p + 0 = 0 + p + p

Sifat – sifat pengurangan bilangan bulat
1)      Pengurangan p dengan q sama artinya dengan menambah p dengan lawan dari q.


p – q = p + (-q)
 
 


2)      Tertutup . p – q = r

-          PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
Perkalian merupakan penjumlahan yang berulang. Missal :
Ø      a) 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
    1,2,3,4 dan 8 adalah bilangan bulat positif.
    Jadi, hasil kali dua bilangan positif adalah bilangan positif.
Ø      b) (-2) x 3 = 3 x (-2)
    Jadi, hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Ø      c) 3 x (-3) = -9
    2 x (-3) = -6
    1 x (-3) = -3
    0 x (-3) = 0
    -1 x (-3) = 3
    -2 x (-3) = 6
    -3 x (-3) = 9
    Dari pola tersebut, dapat disimpulkan bahwa perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
    Operasi perkalian bilangan bulat dapat menggunakan ketentuan berikut.
1.       ( + ) kali ( + ) = ( + ) atau a x b = ab
2.       ( + ) kali ( - ) = ( - ) atau a x ( -b ) = -ab
3.       ( - ) kali ( + ) = ( - ) atau -a x b = -ab
4.       ( - ) kali ( - ) = ( + ) atau -a x ( -b ) = ab

Sifat – sifat perkalian bilangan bulat
1)      Perkalian antara dua bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat (sifat tertutup ).
2)      Perkalian antara 0 dengan bilangan bulat menghasilkan 0. Rumus : p x 0 = 0 x p = 0
3)      Berlaku sifat komutatif. Rumus : p x q = q x p
4)      Terdapat unsur identitas pada perkalian. Rumus : p x 1 = 1 x p
5)      Secara umum berlaku sifat asosiatif. Rumus : (p x q) x r = p x (q x r)
6)      Berlaku sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan. Rumus : p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

Sifat - sifat pembagian bilangan bulat
-          Pembagian dapat dinyatakan sebagai pengurangan berulang dengan bilangan yang sama
-          Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Misal : 42 : 7 = 6 atau 7 x 6 = 42
-          Hasil pembagian dua bilangan bulat yang bertanda positif. Misal : 18 : 3 = 6
-          Hasil pembagian dua bilangan bulat yang berbeda tanda adalah negatif.
-          Hasil pembagian dua bilangan bulat dengan nol adalah tidak terdefinisikan
-          Hasil pembagian bilangan nol dengan suatu bilangan bulat adalah nol.

Operasi hitung campuran
Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat terdapat dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu sebagai berikut :
I.        1. Tanda operasi hitung
II.      2. Tanda kurung

Jika dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung maka pengerjaannya berdasarkan aturan berikut :
a.       a. Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat daripada operasi penjumlahan dan pengurangan. Jadi, operasi perkalian dan pembagian terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan dan pengurangan.
b.      b. Operasi perkalian dan pembagian sama kuat, sehingga pengerjaannya didahulukan yang terletak di sebelah kiri. Demikian halnya untuk penjumlahan dan pengurangan sama kuat, sehingga untuk pengerjaannya didahulukan yang terletak di sebelah kiri.

Menaksir
Perkalian dua bilangan bulat dapat ditaksir hasilnya dengan terlebih dahulu membulatkan faktor – faktor perkaliannya sehingga di dapat perkaliannya yang lebih mudah.
Contoh :
1.       1. 23 x 18 = ….
    23 dibulatkan ke 20
    18 dibulatkan ke 20
    20 x 20 = 400        ( 400 adalah hasil taksiran )
    jadi, 23 x 18 hasilnya kira - kira 400.
    23 x 18 = 414
                 = 410
    410 adalah hasil pembulatan ke puluhan terdekat.

Pada penaksiran pembagian bilangan bulat, bilangan yang di bagi dan bilangan pembagi dibulatkan ke bilangan - bilangan yang memudahkan pembagian.
Contoh :
1. 1.248 : 52 = ...
    1.248 di bulatkan ke 1.250      (puluhan terdekat)
     52 dibulatkan ke 50                (puluhan terdekat)
     1.250 : 50 = 25
     Jadi, 1.248 : 52 hasilnya kira - kira 25
     1.248 : 52 = 24
                      = 20

0 komentar:

Poskan Komentar