PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

Diposting oleh sastrawati On Minggu, 30 Januari 2011 1 komentar

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
● Persamaan Kuadrat
1.     1.   Bentuk Umum


2.  Mencari Akar
     A.  Dengan Rumus abc :






      B.  Dengan Membentuk Faktor-faktor :
 
    






3.  Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat
    A. Diskriminan ( D = b2 – 4ac )



     B. Jumlah, kali dan Selisih Dua Akar







     C.  Sifat-sifat lain :
    













 2. Membuat Persamaan Kuadrat 
Bentuk umum :


  

Persamaan kuadrat di atas mempunyai akar-akar p dan q ;
Prinsip : gunakan rumus jumlah dan kali dua buah akar
 
● FUNGSI KUADRAT
1.  Bentuk Umum
     Y = ax2 + bx + c
     a,b dan c konstan

Semua sifat yang berlaku pada persamaan kuadrat juga berlaku pada fungsi kuadrat.

2. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

 * Sumbu simetri adalah garis :





* Nilai ekstrim fungsi : 



Sehingga dapat di simpulkan :

 Agar lebih mudah memahami,perhatikan sketsa di bawah ini :

   
3.    Membuat Persamaan Kuadrat
A.      Jika melalui 3 titik sembarang,gunakan rumus :
 B.      Jika titik potong dengan sumbu x, ( x1,0 ) dan ( x2,0 ) dan 1 titik lain diketahui,gunakan rumus :
 
C.      Jika puncak o , ( xe,ye ),dan 1 titik lain di ketahui maka gunakan rumus :
   
4.  Grafik Fungsi Kuadrat ( Parabola ) dan Garis
Parabola : y = ax2 + bx + c
Y = mx + n
Perpotongan : ax2 + ( b – m ) x + c – n = 0

Label: ,

FUNGSI KUADRAT

Diposting oleh sastrawati On 0 komentar

Fungsi kuadrat

 
i
Fungsi kuadratQuantcast
1. Pengertian
Misalnya R adalah himpunan bilangan real.  Suatu fungsi f dengan f: R → R merupakan              fungsi kuadrat jika f ditentukan oleh  f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b,c Є R dan a  ≠ 0.
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.
2. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c secara umum dapat
ditempuh langkah-langkah berikut :
1. Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0
Banyaknya titik potong dengan sumbu x tergantung pada nilai diskriminan,
D  = b2 – 4ac  :
a. Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda
b. Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu x
c. Jika D < 0, grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu x
2. Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0
3. Sumbu simetri, x = -b/2a
4. Nilai maksimum atau minimum fungsi
Fungsi f(x) = ax2 + bx + c  mempunyai nilai minimum jika a > 0 dan mempunyai
nilai maksimum jika a < 0. Nilai maksimum dan nilai minimum f (x) ditentukan oleh
rumus y = – D / 4a
  1. Koordinat titik puncak, P ( -b/2a, – D/ 4a )
Contoh Soal
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 5
Jawab  :
f(x) = x2 – 6x + 5, didapat  a = 1, b = -6 dan c = 5
1. Titik potong dengan sumbu x, y = 0
x2- 6x + 5 = 0
( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0
x = 1  atau  x = 5
Jadi titik potong grafik dengan sumbu x adalah (1,0) dan (5,0)
2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0
y = 5, jadi koordinatnya ( 0,5)
3. Persamaan sumbu simetri x = – b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3
4. Koordinat titik puncak ; (-b/2a, -D/4a) = ( 3, -4 )
Gambar :
Soal   :
1. Gambarlah suatu grafik kuadrat  dari
a. f(x) = x2 – 4x + 3
b. f(x) = 2x2 + 4
2.  Diketahui rumus fungsi kuadrat dengan f(x) = ax2 + ( 2-a )x + 5 – 2a, untuk sembarang nilai a Є R dan grafik fungsi tersebut selalu melalui titik A dan titik B.
a. Tentukan koordinat titik A dan B tersebut
b. Untuk nilai a = -1, tentukan puncak dari grafik fungsi y = f(x)
c. Sketsa grafik fungsi tersebut
3. Membentuk fungsi kuadrat
a. Menyusun fungsi kuadrat jika grafiknya memotong sumbu x di (x1,0) dan (x2,0), serta melalui sebuah titik tertentu
Jika suatu grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik (x1,0) dan (x2,0), maka x1 dan x2 disebut pembuat nol fungsi. Dengan demikian, fungsi kuadrat dapat dinyatakan sebagai berikut :
y = a( x – x1)(x – x2 )
Nilai a dapat ditentukan dengan mensubstusikan nilai x dan y dari satu titik lain yang diketahui ke dalam persamaan diatas.
Contoh Soal :
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di (2,0) dan  (4,0) serta melalui titik (3,6)!
Jawab  : (2,0) dan (4,0) maka didapat x1 = 2  dan   x2 = 4
(3,6) maka didapat x = 3 dan y = 6
→ y = a(x – x1)(x – x2)
6 = a ( 3 – 2)(3 – 4)
Dst

b.  Menyusun fungsi kuadrat jika grafiknya memiliki titik puncak ( xP,yP ) dan melalui sebuah titik tertentu
Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak (xP,yP), maka rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai berikut  :
Y = a (x – xP )2 + yP
Nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai  x dan y dari titik lain yang dilalui grafik ke dalam rumus tersebut.
Contoh  :
Tentukan  rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak ( -2,3 ) dan melalui titik ( 1,-6)
Jawab  :
( -2,3 ) maka didapat xP = -2  dan yP = 3
( 1,-6) maka didapat x = 1 dan y = -6
→ y = a ( x – xP )2 + yP
- 6 =  a ( 1 + 2)2 + 3

PERSAMAAN KUADRAT

Diposting oleh sastrawati On 0 komentar

PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan kuadrat adalh persamaan dengan peubah (variabel) berderajat dua.
A. Bentuk Umum
B. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
     Ada tiga car penyelesaian persamaan kuadrat, yaitu :
     1. Faktorisasi 
        
 

     2. Kuadrat Sempurna
         

       3. Rumus ABC

Label: